SIGMA SOCIETY

Para mais detalhes, veja o link para o vídeo no final desse artigo, no qual analiso com mais detalhes esses dois gráficos.

Usaremos o termo “age-IQ” ou “aIQ” para representar esse conceito de QI (divisão da idade mental pela idade cronológica).

Alguns autores utilizam o termo “ratio-IQ”, que não considero apropriado por não especificar razão entre quais variáveis se está considerando.

Rarity-IQ (rIQ):

Nos anos 1930, David Wechsler contribuiu para solucionar esse problema padronizando os escores para cada faixa etária com base na raridade. Com isso, uma criança de 5 anos que obtivesse escore acima do de 99,87% das outras crianças de sua idade teria QI 145 ou z-score +3σ e uma criança de 10 anos que obtivesse escore acima do de 99,87% das outras crianças de sua idade também teria QI 145 ou z-score +3σ. Com isso, dispensa-se a necessidade de conhecer como varia a inteligência em função da idade, possibilitando inclusive medir e modelar essa variação, entre outras vantagens. Por isso o método utilizado por Wechsler para normatização de testes de QI continua sendo o mais utilizado até hoje, embora haja métodos melhores desde 1950 e principalmente desde 2003.

Em princípio, a abordagem do problema de como medir a inteligência numa escala mais bem padronizada, da maneira como foi feito por Wechsler, parece melhor do que a maneira como isso foi feito por Binet, e de fato é melhor, sob alguns aspectos, mas ainda apresenta distorções.

Um dos problemas é que o desvio padrão “verdadeiro” com que se distribuem os níveis de habilidade aos 5 anos não é igual ao desvio padrão “verdadeiro” com que se distribuem os níveis de habilidade aos 10 anos, nem aos 16 anos nem em idade adulta. A dispersão dos níveis intelectuais varia com a idade. Outro problema é que se o número de pessoas examinadas é cerca de 1000, isso assegura uma medida correta do nível de raridade até 3 desvios padrão acima ou abaixo da média, mas não se pode tentar extrapolar estimativas de raridade muito fora desse intervalo, com base exclusivamente nesses dados. Outro problema é que os escores forçados a se ajustar a uma escala baseada em raridade não preservam algumas propriedades desejáveis, como a intervalaridade, e isso tem várias implicações negativas. Vamos analisar apenas uma delas:

Suponha que um método similar fosse utilizado para medir a altura das pessoas. Num grupo de 1000 pessoas, verifica-se que a distribuição das alturas é bem representada por uma distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,07 m. Então adota-se o mesmo método proposto por David Wechsler para medir a altura, ou seja, verifica-se o nível de raridade com que são observadas pessoas acima ou abaixo de determinada altura ou o percentil, converte-se essa raridade ou esse percentil num número correspondente de desvios padrão acima ou abaixo da média e depois basta calcular a altura somando essa quantidade de desvios padrão à altura média da população. Seguindo esse procedimento, determina-se que a pessoa mais alta registrada na história teve 6,7 desvios padrão acima da média, isto é 2,17 m. Isso é um erro grosseiro, porque a pessoa mais alta registrada na história teve 2,72 m de altura, ou 14,57 desvios padrão acima da média. A probabilidade de alguém ter 2,72 m seria menor que 1 em 4.7 × 1047 se a distribuição das alturas fosse normal. Portanto é evidente que esse método produz resultados incorretos.

Além de incorretos, os resultados são também inconsistentes, o que é ainda pior. Se os valores fossem apenas incorretos, mas pelo menos todos os erros estivessem bem posicionados numa escala intervalar ou numa escala de proporção, então seria possível fazer algumas comparações sem grandes distorções. Entretanto isso não é possível (é possível, mas as comparações são grosseiramente distorcidas). Para compreender melhor esse problema, considere a seguinte situação: se forçasse as medidas de altura a se ajustarem a uma distribuição normal, o valor de 1 cm no intervalo de altura em 2,16 m e 2,17 m seria muito diferente de 1 cm no intervalo de 1,70 m a 1,71 m. Isso comprometeria a uniformidade de intervalos da escala, bem como distorceria as medidas de proporção usando essa escala. Citei o exemplo dos intervalos perto de 2,16 m e 1,70 m, mas a distorção está presente na escala inteira. O valor de 1 cm não seria o mesmo em diferentes partes da escala. Isso tem gravíssimas e profundas implicações, conforme veremos mais adiante.

Usaremos o termo “rarity-IQ” ou “rIQ” para representar esse conceito de QI (QI equivalente à raridade teórica para determinado número de desvios padrão distantes da média).

Alguns autores utilizam o termo “deviation-IQ” para representar esse conceito, que não considero apropriado porque essa escala não mede o QI de desvio, mas sim o QI teórico correspondente a determinado nível de raridade, ou mede a raridade teórica correspondente a determinado escore estimado por extrapolação, com base na hipótese de que a distribuição dos escores é aderente a uma distribuição gaussiana em todo o espectro de escores. Numerosos experimentos mostram que a distribuição real dos escores só é aderente a uma gaussiana no intervalo entre -2,5σ e +2,5σ. Fora desse intervalo, as caudas são mais densas que o esperado, por isso não se pode afirmar que uma pessoa que obteve escore 160 (σ=15) esteja no percentil 99,997%, a menos que o teste tenha sido padronizado com base numa amostra com pelo menos 30.000 pessoas não-seletas (preferencialmente pelo menos 100.000 pessoas não-seletas). Além disso, o nível de dificuldade das questões no WAIS e em praticamente qualquer outro teste de QI tradicional não é apropriado para medir QIs acima de +2σ ou +2,5σ. Outros testes que utilizem métodos similares para padronização, como LAIT, Mega, Titan, Ultra e posteriores, podem ter questões com nível de dificuldade apropriado para medir corretamente até cerca de 165 ou um pouco acima, mas continuam incorrendo no problema de não estabelecer uma correspondência correta entre QI e o nível verdadeiro de raridade, a menos que o número de pessoas examinadas fosse compatível com o nível de raridade que o teste pretende medir. Publiquei um artigo sobre isso em 2002: “What is the true cut-off for high IQ societies?” Relendo esse texto, notei que os argumentos que usei naquela época estão obsoletos e já não refletem exatamente minha opinião, embora, na essência, minha opinião seja quase a mesma. Por isso pretendo escrever um artigo melhor sobre isso, mas por enquanto é recomendável a leitura daquele.

Potential-IQ (pIQ):

A maneira ideal de medir o QI seria numa escala em que os intervalos dos escores fossem iguais em qualquer região da escala. Uma diferença de 1 ponto de QI no intervalo 100 a 101 deveria representar o mesmo que a diferença de 1 ponto no intervalo 180 e 181 ou entre 36 e 37, ou em qualquer outra região da escala. Além disso, seria desejável que os QIs fossem representados diretamente numa escala de proporção ou fossem diretamente conversíveis numa escala de proporção. Uma altura de 1,80 m, por exemplo, representa o dobro de uma altura de 0,90 m. Mas um QI 180 não representa o dobro de um QI 90. A intensidade acústica de 50 dB é 100 vezes maior que a intensidade de 30 dB, assim como a intensidade acústica de 90 dB é 100 vezes maior que a de 70 dB ou 1000 vezes maior que a de 60 dB ou 316 vezes a intensidade acústica de 65 dB. A medida de intensidade acústica não está diretamente numa escala de proporção, mas é diretamente conversível numa escala de proporção mediante o antilog dos valores. O rating de Xadrez também não está numa escala de proporção, mas é diretamente conversível numa escala de proporção. Essa é uma propriedade importante e desejável em qualquer processo de medida.

No caso do QI, dois problemas precisam ser resolvidos: como colocar os escores numa escala de proporção que seja consistente e qual o significado dessa “proporção”, isto é, a proporção medida seria “proporção entre o quê”?

A solução de colocar os escores de QI numa escala proporção pode ser feita de pelo menos duas maneiras:

1. Converter os QIs em rating de Xadrez e usar a fórmula de Elo para calcular a proporção entre as probabilidades de vitória para esses ratings. Por exemplo: suponhamos que QI 190 seja equivalente a rating 2800 e QI 140 seja equivalente a rating 2000. Como um jogador com 2800 tem cerca de 99% de probabilidade de vencer um jogador com rating 2000, significa que a proporção é 99:1. Outro exemplo: digamos que QI 100 seja equivalente a rating 1100 e QI 130 seja equivalente a rating 1500. Aplicando a fórmula de Elo verifica-se que um jogador com 1500 vence 90% das vezes um jogador com rating 1100, portanto a proporção é 9:1. Mas há alguns problemas: o primeiro é que não é tão simples converter QI em rating de Xadrez de maneira bem fundamentada. Bill McGaugh tentou fazer essa conversão por volta de 1998, e eu também tentei em 2002. Chegamos a resultados semelhantes, mas ambos bastante distorcidos e incertos. Em 2021 dei uma solução adequada a esse problema, mas ainda não a publiquei. Será incluída num de meus próximos livros (o volume II de meu livro sobre os melhores jogadores de Xadrez de todos os tempos). Outro problema é como interpretar essa proporção. No caso do Xadrez, representa a proporção entre número de pontos. Se um jogador com 1500 de rating jogar 1000 partidas contra um jogador com 1100, espera-se que o jogador de 1500 faça cerca de 900 pontos, enquanto o jogador de 1100 faça 100 pontos. Mas no caso de pessoas com QI 130 e 100, qual seria o significado dessa proporção de 9:1? Além disso, o rating FIDE não está numa escala adequada porque o parâmetro k não tem valor constante, além de outras distorções. O QI também não é representado numa escala apropriada e apresenta várias distorções. Portanto essa solução permitiria fazer os cálculos, mas os resultados seriam grosseiramente distorcidos. Há outras dificuldades além dessas, mas não é nosso objetivo tratar desses tópicos aqui, inclusive para não comprometer a fluência do texto.

2. A outra maneira de calcular proporções é a apresentada nesse artigo. Uma das vantagens é que antes de fazer os cálculos, ela coloca os QIs numa escala cujos antilogs estão numa escala de proporção. Outra vantagem é que ela oferece um significado para a “proporção de quê”, com bons fundamentos empíricos para isso. Outra vantagem é que ela não depende de uma forte correlação entre rating de Xadrez e QI nem de uma boa fórmula de conversão de uma variável na outra. Outra vantagem é que não dependendo de converter em rating, há menor propagação de erros menor incerteza no resultado. Por fim, é interessante comentar que as proporções calculadas por esse método são semelhantes aos calculados pelo outro método descrito acima, baseado no rating. Chegar a resultados semelhantes por dois métodos muito diferentes sugere fortemente que os resultados são razoavelmente próximos dos corretos.

Antes de prosseguir, convém enfatizar que não é possível determinar o QI de maneira tão direta quanto se determina a altura ou a massa, usando uma escala de proporção simples como uma régua ou uma balança. Por isso o escore bruto medido não está numa escala de proporção, nem o escore normalizado pelo método de Wechsler, nem qualquer outro escore pelos métodos utilizados até então. O método que proponho nesse artigo elimina essas distorções (ou pelo menos as reduz muito), produzindo escores pIQ cujo antilog está em escala de proporção de potencial.

Conceito de “proporção de potencial”: se uma pessoa tem QI 100 e outra tem QI 130, é evidente que não se pode dizer que a pessoa com QI 130 é 1,3 vezes mais inteligente ou 30% mais inteligente. Se uma pessoa com pIQ 100 acerta 7 questões entre um total de 30 num teste de inteligência, enquanto outra pessoa com pQI 130 acerta 18 num total de 30 no mesmo teste, isso também não diz muita coisa sobre o potencial comparativo dessas duas pessoas. Com base nesses dados, seria muito errado dizer que uma pessoa com pIQ 130 é 18/7 vezes mais inteligente do que uma pessoa com pIQ 100, pelo fato de ter acertado 18/7 vezes mais questões. Se considerasse os tempos que cada uma levou para resolver mesmo número de questões seria uma abordagem menos ruim, mas ainda assim inadequada.

A maneira correta de lidar com esse problema é a seguinte: se 10 pessoas com pIQ 100, trabalhando independentemente no mesmo conjunto de problemas, conseguem resolver 18/30, enquanto uma pessoa sozinha com pIQ 130 também consegue marcar 18/30, podemos dizer que o potencial de uma pessoa com pIQ 130 é igual ao de 10 pessoas de pIQ 100, ou é 10 vezes maior do que o de uma pessoa com pIQ 100, ou que uma pessoa com pIQ 130 produz intelectualmente tanto quanto 10 pessoas com pIQ 100 somadas. Analogamente, se uma pessoa com pIQ 160 resolver 23/30, podemos esperar que 10 pessoas com pIQ 130 somadas também possam resolver 23/30 e 100 pessoas com pIQ 100 também possam resolver 23/30. Esse é um detalhe muito importante, porque a diferença de 160 para 130 é igual à diferença de 130 para 100, por isso a proporção de potencial também precisa ser a mesma para que a escala seja consistente e para que o valor de 1 ponto de QI seja igual em qualquer região da escala. Para uma discussão mais detalhada desse tema, veja meu livro “Xadrez, os 2022 melhores jogadores de todos os tempos, dois novos sistemas de rating”, no qual explico com detalhes porque essa propriedade precisa estar presente para que um instrumento psicométrico seja consistente. Veja também meu vídeo citado ao final de artigo, no qual explico as diferenças entre os diferentes tipos de escalas (categórica, ordinal, intervalar e de proporção).

Essa hipótese é bem fundamentada e pode ser extensivamente confirmada de diferentes maneiras. Por exemplo, com base em mais de 70.000 jogadores de Xadrez, rankeados pela FIDE (2003), num total de 2.300.000 jogos disputados desde 1971. Também pode ser verificada entre os escores do Sigma Test. As respostas certas de 10 pessoas com escores 125 a 135, sem contar as repetidas, é praticamente igual ao número de respostas certas de uma pessoa com escore 160. Isso se aplica a quaisquer outras diferenças de QI, mantendo uma proporção de aproximadamente 10:1 a cada 30 pontos de diferença no escore.

Contudo, conforme veremos mais adiante, os escores baseados em rarity-IQ falham nestas predições no intervalo acima de 135, e se 10 pessoas com rIQ 100 produzem tanto quanto 1 pessoa com rarity-IQ 130, a mesma proporção não se mantém quando comparamos 10 pessoas de 130 com uma de 160. Antes é necessário corrigir a escala, convertendo o rIQ em pIQ.

Portanto, para que os escores de QI fiquem numa escala cujo antilog seja uma escala de proporção, deve-se medir o pIQ, não o rIQ. Isso não é problema, porque a grande maioria dos testes já medem o pIQ, porém interpretam incorretamente como se estivessem medindo o rIQ. O pIQ é o “escore natural”, por assim dizer, que se calcula nas extrapolações de resultados ao aplicar um teste a poucas centenas ou poucos milhares de pessoas e depois estimar os QIs para níveis de raridade muito maiores do que o tamanho da amostra. Portanto o pIQ vem sendo ostensivamente usado há mais de 100 anos, porém tem sido incorretamente interpretado como rIQ, já que não se conhecia o conceito de pIQ.

A distribuição do pIQ não é normal. Tem uma causa densa à direita. Por isso o verdadeiro nível de raridade é diferente, e essa diferença vai se tornando maior para QIs mais altos.

O termo “pIQ” que estamos introduzindo é uma grandeza logarítmica que representa a capacidade intelectual. A diferença ΔpIQ entre os pIQs se relaciona com a proporção entre os níveis intelectuais P1 e P2: