QI EINSTEIN | SIGMA SOCIETY

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Frequentemente são publicadas notícias sobre pessoas com QI maior que o de Einstein, inclusive algumas crianças de 10 anos ou menos. Essas notícias são verdadeiras?

Por Hindemburg Melão Jr.

Para compreender esse problema é recomendável a leitura desses artigos:

Aqui farei um resumo e analisarei alguns detalhes específicos sobre o QI de Einstein, que tem sido amplamente divulgado como sendo 160, que é obviamente um erro grosseiro. O QI correto de Einstein é cerca de 235 pIQ ou 195 rIQ, ambos pela escala Stanford-Binet, com média 100 e desvio padrão 16.

Em relação às pessoas citadas em reportagens frequentes como se tivessem o QI maior que o de Einstein, há muitos erros combinados para que a distorção se torne grande o suficiente a ponto de apoiar tais declarações. Os erros mais comuns serão analisados mais adiante, inclusive com gráficos e tabelas que ajudam a visualizar a gravidade do erro. Por enquanto citarei apenas dois problemas:

Aceitar como plausível que o QI de Einstein seja de apenas 160.
Aceitar que a distribuição dos escores de QI é gaussiana.

Além desses dois erros, que são menos graves, frequentemente há outros erros, inclusive mistura de escalas diferentes, utilização de testes com teto inadequado, etc.

Existem alguns casos muito raros e sérios de crianças extraordinariamente precoces, que chegam a mais de 250 de QI na infância. Mas essas notícias aparecem no mundo 1 vez a cada 10 anos. Essas crianças são realmente muitíssimo talentosas, e quando chegarem à idade adulta devem ter perto de 180 de rIQ ou 200 pIQ pela escala Stanford-Binet ou 250 pIQ pela escala Cattell. Ainda não chega ao QI de Einstein, mas começa a se aproximar.

Um exemplo real de criança muitíssimo inteligente é Ainan Cawley, que obteve escore 263. Isso sugere que ele tem boas chances de chegar a mais de 180 em idade adulta. Se depois de adulto ele começar a produzir inovações relevantes em áreas importantes do conhecimento, será possível confirmar se realmente seu QI chega a mais de 180 ou até mais de 190. Por enquanto só se sabe que ele teve um desenvolvimento muito precoce. (update: atualmente Ainan Cawley tem 23 anos e seu caso se revelou mais um exemplo de "prodígio forçado", seu QI talvez seja algo entre 140 e 160, que é muito alto, mas bem longe do escore 263 alardeado nas mídias. O caso de Cawley não poderia ser considerado "fraude" porque não houve falsificação de resultados, como aconteceu com Justin Chapman, mas houve grandes exageros e distorções nas interpretações de alguns fatos).

Há casos de pura e simples fraude, como o de Justin Chapman, que foi amplamente noticiado como se tivesse QI 298, mas depois de algum tempo a fraude foi descoberta: https://abcnews.go.com/GMA/story?id=126295&page=1.

Há também muitas fraudes difíceis de serem descobertas, porque médicos, psiquiatras e psicólogos podem comprar pela Internet os testes que são utilizados em clínicas, e com isso ter acesso às respostas, memorizar essas respostas antes de serem examinados etc. Há também alguns testes cujas respostas podem ser encontradas para download gratuito em alguns sites. Os testes utilizados pela Mensa Brasil, por exemplo, podem ser encontrados gratuitamente para download. Esse assunto já foi discutido entre os diretores da Mensa, mas por enquanto não se tem uma solução para o caso e o teste continua sendo aplicado, mesmo sob risco de fraude.

É uma questão delicada, porque embora as respostas possam ser encontradas on-line, há vários indícios de que a maioria das pessoas examinadas agem com lisura em relação a isso. Talvez menos de 1% tentem fraudar (e acabam conseguindo, devido à facilidade).

Vários dos principais home tests também enfrentam o problema de terem suas respostas divulgadas pela Internet. Alguns estão comprometidos para escores abaixo de 160, embora ainda possam ter alguma utilidade para níveis mais altos, porque as respostas vazadas para as questões mais difíceis estão incorretas.

Em relação às crianças super precoces e os prodígios infantis, o ritmo de desenvolvimento intelectual em função da idade não o mesmo para todas as pessoas. O mesmo vale para a altura. Digamos que a pessoa chegará a 2,10 m de altura máxima na vida. Pode acontecer que aos 10 anos de idade ela já tenha 1,95 m, mas dos 10 até os 20 ela só crescerá mais um pouco até chegar aos 2,10 m. Então se comparasse a altura dela aos 10 anos com as outras crianças de 10 anos, talvez ela fosse a criança mais alta do mundo nessa faixa etária, porém quando medida novamente quando adulta, verifica-se que seu destaque não foi tão grande, porque ela teve um desenvolvimento excepcionalmente acelerado nos primeiros anos, mas foi desacelerando nos anos seguintes. No caso da inteligência, é um atributo mais versátil que a altura, nesse aspecto, por isso algumas pessoas podem alcançar 30% de seu potencial intelectual adulto quando estão com 5 anos, enquanto outras podem alcançar 50% ou 60% ou até mais de seu potencial adulto enquanto ainda estão com 5 anos. Como resultado, podem se destacar muito enquanto crianças, mas depois de adultas seu destaque diminui. E isso é geralmente o que acontece com a grande maioria dessas crianças muito precoces. Elas se tornam adultos realmente brilhantes, mas que ainda não chegam a ser comparáveis a Einstein. Aliás, Einstein teve um desenvolvimento lento na infância, alguns biógrafos comentam que ele só começou a falar aos 4 anos de idade, enquanto algumas crianças começam a falar aos 4 meses.

Portanto, mesmo nos casos legítimos de crianças com QIs altíssimos (com expectativa real de chegar a mais de 180 em idade adulta), nenhuma delas têm o QI igual ou maior que o de Einstein, e nem sequer têm chances razoáveis de chegar a ter um QI semelhante ao de Einstein quando na idade adulta. Isso não significa que nunca poderá surgir alguém com QI maior que o de Einstein, mesmo porque já surgiram algumas na história, como Leonardo Da Vinci, Newton e Gauss, por exemplo. Mas o ponto é que quando surgir de fato alguém com QI maior que o de Einstein, essa pessoa será citada pela mídia por ter demonstrado a hipótese de Riemann, ou algo parecido, em vez de ser apresentada como alguém que resolveu algumas séries de figuras em 20 minutos, e com base nisso foi considerada mais inteligente que Einstein.

Em relação aos adultos que alegam ter o QI maior que o de Einstein, um episódio ocorrido comigo em 2005 mostrou que algumas pessoas inteligentes e até mesmo reconhecidas como idôneas podem deliberadamente distorcer esse tipo de informação, aproveitando-se de que geralmente os jornalistas não possuem o conhecimento necessário sobre Psicometria e Estatística para distinguir o que é plausível do que não é.

Em 2005, fui procurado pela equipe de reportagem do Fantástico, da rede Globo, que queria fazer uma matéria comigo, porque estavam tentando identificar a pessoa com QI mais alto do Brasil, e eu havia sido indicado como sendo a tal pessoa. Uma das primeiras perguntas que o jornalista me fez foi quem eu considerava a pessoa mais inteligente do Brasil. Embora o jornalista tivesse me dito que eu era a pessoa indicada, achei que seria muito deselegante indicar a mim mesmo. Por isso sugeri o nome de Newton da Costa, co-criador das lógicas paraconsistentes. Mas o jornalista insistiu, perguntando se não havia uma outra pessoa, então comentei que o César Lattes havia falecido há alguns meses e sugeri o Gugu (Carlos Gustavo Moreira, do IMPA), o Perdigão, o Peixoto e o Mequinho – já que naquela época eu ainda não conhecia o Artur Ávila. Depois de ouvir minha resposta, o jornalista foi mais enfático e perguntou explicitamente: “Mas e você? Me indicaram você.” Então sorri e expliquei que eu não me sentiria confortável indicando a mim mesmo. Ele comentou que os especialistas que ele consultou já haviam me indicado e eu só precisava concordar em fazer a matéria. Naturalmente me senti muito lisonjeado e acabei aceitando. Talvez o mais correto fosse eu insistir para que ele fizesse a matéria com o Newton da Costa, não porque eu realmente achasse que eu não seria a tal pessoa, mas por uma questão de diplomacia. Mas acabei cedendo às tentações da vaidade... Para assistir a esse vídeo, por gentileza, veja a seção “entrevistas, reportagens etc.” no final dessa página: https://www.saturnov.org/autor. Essa matéria teve duas versões em vídeo, uma apresentada no Fantástico e outra na TV Vanguarda. Houve também uma reportagem escrita a respeito, publicada num jornal local da cidade onde eu morava, que também pode ser encontrada no link acima. (update: Para uma discussão mais detalhada sobre esse assunto, recomendo a leitura de minha entrevista para o In-Sight Journal)

Durante a conversa com o repórter, ele fez alguns comentários que deixavam transparecer que ele achava que meu QI era maior que o de Einstein. Então fiz uma interrupção na conversa para me certificar de que ele estava pensando isso, e ele confirmou que sim, porque uma outra pessoa (a qual chamarei "X") que ele havia entrevistado antes lhe havia dito que o QI dela era maior que o de Einstein. Expliquei que não. Disse a ele que o QI de Einstein era maior que o meu, além disso, o QI de "X" não estava sendo comparado ao de Einstein de maneira correta, porque não estavam na mesma escala. A pessoa estava colocando o QI dela numa escala com desvio padrão 24 e o de Einstein, além de incorreto (160), estava sendo colocado numa escala com desvio padrão 16. Seria como se o QI de "X" estivesse em graus Fahrenheit e o de Einstein em graus Celsius, e ainda por cima subtraísse vários pontos do QI de Einstein, porque mesmo com o uso de escalas diferentes ainda não seria suficiente para que o QI de "X" ficasse maior que o de Einstein, já que a diferença entre eles é de quase 100 pontos, se colocados ambos na escala Stanford-Binet.

Ficamos conversando algumas horas, pude esclarecer algumas dúvidas dele e revisar algumas informações incorretas que ele havia recebido sobre o assunto. Mas na grande maioria das vezes, o que acontece é o contrário. Quando a pessoa percebe que o jornalista não conhece o assunto, em vez de procurar orientá-lo com informações corretas, a pessoa tenta distorcer o máximo que pode para se posicionar melhor do que seus méritos, empurrando para baixo Einstein, Hawking, Leonardo e outros gigantes intelectuais, e tentando se colocar por cima deles.

A pessoa "X" tem o QI realmente muito alto, mas não tanto quanto o de Einstein, ou Hawking, ou mesmo Darwin. Além de um alto QI, ela tem seus méritos em outras atividades, que não são poucos. Por isso não vejo razão para que ela, ou qualquer outra pessoa, distorça os fatos como fez. Mas esse tipo de distorção é incrivelmente frequente.

Nesse artigo, tentarei esclarecer alguns conceitos e alguns detalhes técnicos sobre o QI, que ajudam a filtrar alagações incorretas, bem como notícias incorretas.

Para começar, acho necessário esclarecer que os testes tradicionais usados em clínicas possuem teto real de dificuldade perto de 135, raramente chegando a 140. Embora alguns testes tradicionais tenham teto nominal acima de 150 e até acima de 180, os tetos reais nem sequer chegam perto disso. Os home tests podem chegar a medir corretamente em níveis mais elevados, chegando a 165 ou mesmo 170, mas também ficam limitados aproximadamente nesse patamar. Talvez os testes de QI com teto real mais elevado, com dificuldade compatível com o teto, sejam o Sigma Test VI e o Sigma Test. O teto real do Sigma Test talvez chegue a rIQ=190 e pIQ=225. O teto do Sigma Test VI deve ser um pouco mais alto que o do Sigma Test, talvez rIQ=195 e pIQ=235, porém a amostra de pessoas examinadas é muito pequena e isso torna a norma muito inacurada. Além disso, o Sigma Test e o Sigma Test VI são ambos de minha autoria, logo não seria possível que eu fosse examinado por meio deles.

Num país como o Brasil, com 200 milhões de pessoas, a previsão teórica é de que a pessoa com QI mais alto tenha cerca de 190 de rIQ ou 225 de pIQ, portanto acima dos limites medidos pelos testes de QI mais difíceis que existem. Consequentemente, a alternativa acaba sendo recorrer a métodos subjetivos – as estimativas – e por serem subjetivos fica muito difícil assegurar que as avaliações sejam corretas. Como a população mundial é cerca de 7,8 bilhões, então as pessoas com os maiores rIQs do mundo devem estar perto de 195 a 200. Nesse patamar é ainda mais difícil tentar medir o QI por testes convencionais.

O QI correto de Einstein, portanto, deve estar no patamar de 235 em pIQ ou 195 rIQ. Se incluísse os significados de pIQ e rIQ nesse texto, comprometeria a fluidez, porque tal explicação exigiria vários parágrafos e algumas ilustrações. Por isso sugiro a leitura desse artigo: https://www.sigmasociety.net/escalasqi. Essa leitura é necessária para compreender vários pontos que serão analisados aqui.

Em relação às crianças reportadas como se tivessem QIs maiores que o de Einstein, antes de tudo é importante esclarecer que geralmente elas são de fato inteligentes, muito inteligentes, mas nem longe chegam a ser tão inteligentes quanto Einstein. O erro nesses casos pode ocorrer por 4 motivos principais:

Uso de escalas diferentes (com diferentes desvios padrão) ao fazer as comparações.
Uso de testes com tetos nominais diferentes dos tetos reais.
Conversão incorreta do QI medido na infância.
Uso de valor incorreto para o QI de Einstein.

Há muitas páginas na Internet com a informação gravemente incorreta de que o QI de Einstein é 160, uma quantidade menor que atribui a Einstein o QI 150 e outras que lhe atribuem 158. Para que se possa ter uma ideia melhor do que isso representa, vejamos na tabela abaixo o nível de raridade teórica equivalente a cada QI. Veja uma explicação detalhada dessa tabela nesse vídeo: https://youtu.be/AhCYUMoo1t0:

texto. É fácil.

Um QI 160 na escala Stanford-Binet corresponde ao nível de raridade teórica de 1 em 11.310. Se Einstein realmente tivesse 160 de QI, então na maioria das pequenas cidades do interior que tenham mais de 15.000 habitantes haveria pelo menos uma pessoa com QI maior que o de Einstein. Só no Brasil, com seus mais de 200 milhões de habitantes, haveria quase 20.000 pessoas com QI maior que o de Einstein. Se o nível intelectual de Einstein fosse tão comum, ele não seria aclamado como um dos maiores gênios da história.

O QI correto de Einstein foi cerca de 235 em pIQ (potential IQ), equivalente a cerca de 195 em rIQ (rarity IQ). Os escores medidos nos testes de QI estão geralmente em pIQ, mas são incorretamente tratados como se fossem rIQ. Para compreender a diferença entre pIQ e rIQ, é recomendável a leitura das normas de 2003 e 2004 do Sigma Test e do artigo “Testes de QI inflacionados”. Infelizmente não seria possível transcrever aqui os significados desses conceitos, porque não são tão triviais, as diferenças são sutis e complexas, por isso exigem uma leitura cuidadosa, e como tal explicação seria longa, comprometeria a fluidez do texto. Por essa razão, em vez de explicar esses conceitos aqui, achei melhor colocar o link para o artigo no qual esclareço esse assunto: https://www.sigmasociety.net/escalasqi

Um erro ainda mais grave é o QI de Richard Feynman, ganhador do Nobel de Física e um dos principais cientistas do projeto Manhattan. Ele foi examinado por meio de dois testes de QI diferentes, Raven e Eysenck, e obteve 123 e 135. Mas o QI correto de Feynman é similar ao de Einstein, ou só um pouco mais baixo.

Mas se Feynman obteve dois escores próximos de 130 em testes diferentes, como explicar que ambos estejam errados e que o valor correto seja 100 pontos maior? A resposta é simples: testes de QI tradicionais, usados em clínicas, frequentemente apresentam erros nos gabaritos, apresentam questões com mais de uma resposta aceitável (mas apenas uma é considerada certa), outras questões são muito simples, mas tentam forçar que a pessoa erre pela escassez de tempo. Esses são alguns dos motivos, mas há vários outros, alguns dos quais serão analisados no decorrer desse artigo.

Tudo bem, o QI 123 e o QI 135 podem estar errados para Feynman. Mas como se sabe qual é seu QI correto? Essa resposta já não é tão simples. Desde 1926 que a Dra. Catherine Cox fez as primeiras tentativas “oficiais” de estimar os QIs de personalidades históricas com base em dados biográficos. Sua lista incluía os QIs de 301 pessoas nascidas entre 1450 e 1850. Várias de suas estimativas foram controversas e algumas ela mesma corrigiu numa segunda versão, como o caso de Copérnico, que aparece com 105 de QI em sua primeira lista e foi corrigido para 160 na segunda. O QI de Newton constava como 135 na primeira lista e 190 na segunda. Mesmo depois de “corrigidos”, ainda estão bastantes distantes dos valores corretos. Qualquer pessoa que tenha lido “Commentariolus” ou “De revolutionibus orbium coelestium” percebe a complexidade e a dificuldade dos problemas com os quais Copérnico estava habituado a lidar, numa época em que não havia computador. Além dos problemas em si, ele propôs um novo modelo cosmológico, inspirado em Aristarco e Seleuco, com sua própria estrutura, e otimizou os valores para os parâmetros desse modelo muito antes de existirem algoritmos genéticos, chegando a resultados numéricos similares aos de Ptolomeu, com a vantagem de resolver alguns problemas conceituais que implicam inconsistências internas no modelo de Ptolomeu, como a variação no tamanho aparente da Lua.

A título de brincadeira, o leitor está convidado a baixar o programa Stellarium, baixar o eBook de Ptolomeu “Almagesto”, verificar as posições aparentes dos planetas em algumas dezenas de datas, depois usar o modelo de Ptolomeu para calcular as posições dos planetas em datas diferentes (futuras). Pode usar computador, só para ter uma ideia aproximada da dificuldade da parte operacional do cálculo das coordenadas com geometria esférica. Depois pode tentar imaginar como seria o mesmo cálculo sem computador.

Aqui se pode encontrar uma descrição muito resumida e simplificada de como devem ser realizados esses cálculos, utilizando métodos (mais simples) que ainda não existiam na época de Copérnico:

https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/96500/Marcio_Rostirolla_Adames.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Só a parte operacional desses cálculos já constitui um problema muito mais difícil do que as questões mais difíceis de vestibulares do ITA e do IME. Doutores modernos em Engenharia ou Física, embora tenham recebido treinamento muito mais sofisticado que o de Copérnico, errariam esses cálculos se tivessem que resolvê-los sem poder consultar fontes e sem usar computadores.

Mas Copérnico não fez apenas esses cálculos. Ele foi muito além da parte operacional e criou seu próprio modelo para o Sistema Solar, diferente do de Ptolomeu e capaz de fornecer as posições futuras dos planetas com acurácia similar à do sistema ptolomaico, porém com uma solução mais elegante e mais econômica (utilizando menos parâmetros). A maioria dos artigos científicos modernos, assim como os dos últimos 100 anos, envolve alguma regressão linear. No caso da descoberta de que o Universo estava se expandindo, por exemplo, De Sitter e depois Humason e Hubble utilizaram regressões lineares em gráficos planos em 2D, para chegar a essa conclusão. No caso de Copérnico, foi uma regressão num espaço 3D com coordenadas esféricas e a curva de regressão era uma trajetória complexa baseada no movimento combinado 2 ou mais círculos conectados, isto é um círculo com centro preso à borda de outro círculo, com todos os círculos se movendo simultaneamente, a velocidades diferentes, inclinados entre si. E essa parafernalha toda precisava ser planejada e organizada de modo a determinar as posições futuras de cada um dos planetas com boa precisão, sem o uso de computador nem de calculadora.

Por isso as pessoas da equipe da Dra. Cox que estimaram o QI de Copérnico em 105 provavelmente não leram nada sobre a vida e a obra dele. É possível que não tenham gostado do cabelo dele, ou algo parecido, por isso estimaram seu QI em 105. Mesmo a revisão para 160 ainda é uma grosseira subestimativa. O QI correto de Copérnico provavelmente é maior que 200 pIQ ou 185 rIQ. No caso de Newton, os problemas apresentados em “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” são mais difíceis e as soluções são mais criativas.

As estimativas de Bruno Campelo, no antigo site Vadecum, são muito mais próximas dos valores corretos do que as estimativas da equipe da Dra. Cox.

https://web.archive.org/web/20040224233856/http://www.vademecum.com.br/sapiens/links2.htm

https://web.archive.org/web/20010815045005/http://www.vademecum.com.br/sapiens/

Portanto uma das maneiras de estimar o QI é com base nos problemas reais que a pessoa resolveu em comparação a problemas similares utilizados em home tests ou hard tests, isso quando há problema similares para comparar. Outra maneira é com base no nível de raridade de pessoas que solucionaram problemas com dificuldade similar e em quantidade similar. Outra maneira é com base nos erros cometidos em debates/discursos e na complexidade e originalidade dos argumentos construídos. Outra maneira é com base na precocidade em diferentes faixas etárias. Há também métodos mais objetivos, bem como é possível combinar diferentes métodos. O QI de Bill Gates, por exemplo, é estimado com base no escore 1590 que ele obteve no SAT e que corresponde a 151. O QI de Magnus Carlsen é estimado com base no rating 2883 que ele alcançou no Xadrez, que depois de ajustado à inflação, equivale a cerca de 189.

No caso de Einstein, o nível de complexidade, profundidade e originalidade dos problemas que ele resolveu em 1905 é extraordinário. Embora não seja possível entrar na cabeça de Einstein para conhecer os pensamentos que o conduziriam às suas conclusões, pode-se ler o livro de Poincaré “O valor da Ciência”, no qual ele discute boa parte dos problemas que Einstein precisou resolver para formular a Teoria da Relatividade Especial. Nos anos seguintes, embora a complexidade tenha sido maior, a originalidade talvez tenha sido menor, porque foram “apenas” os desdobramentos naturais de seus trabalhos anteriores. As ideias que realmente revolucionaram a Física foram as que ele apresentou em 1905 (e Poincaré e Lorentz, pouco antes dele).

Portanto é assim que se estima o QI. No caso de Bill Gates, o SAT é um exame semelhante aos testes de QI, usado para acesso às principais universidades dos Estados Unidos, é aplicado a milhões de pessoas, por isso é relativamente fácil fazer a conversão com base na média e no desvio padrão do SAT, considerando a raridade de pessoas que chegaram a determinados escores, mas ainda é necessário fazer alguns ajustes, porque as pessoas avaliadas com o SAT não são representativas da média da população em geral, e as questões mais difíceis do SAT não são apropriadas para medir QIs muito acima de 135. Por isso um critério mais adequado para avaliar o QI de Bill Gates é uma combinação desse escore com suas ideias que conduziram a criação da Microsoft, do DOS, do Windows etc., inclusive as polêmicas com Jobs sobre ele ter plagiado seu concorrente. Tentando ponderar tudo isso, chega-se a algo perto de 150 a 170. O escore 1590 no SAT foi muito próximo ao teto (1600) e por isso não é um parâmetro muito apropriado para determinar o limite superior, porque pequenos descuidos poderiam baixar de 1600 para 1590 sem que esses descuidos representem reais limitações intelectuais. De outro lado, o teto de dificuldade perto de 135 estabelece um limite inferior nesse patamar, ou seja, uma pessoa com 135 de QI e raciocínio muito rápido poderia ter escore mais alto no SAT do que uma pessoa com 180 de QI e raciocínio não tão rápido. Portanto o QI de Gates deve ser algo entre 140 e 170, provavelmente cerca de 160.

Para Carlsen o método de estimativa é diferente. Ele é o melhor do mundo numa atividade intelectual relevante. Se considerar outras atividades intelectuais relevantes, talvez haja entre 10 e 100 atividades aproximadamente comparáveis ao Xadrez, em termos de dificuldade e complexidade dos problemas que precisam ser resolvidos. Isso o coloca aproximadamente entre os 30 do mundo numa população com 7,9 bilhões ou 1 em 260 milhões, equivalente a 192 de rIQ, bem perto da estimativa baseada em seu rating. Portanto cerca de 190 pode ser uma boa estimativa. Há algumas ressalvas que precisam ser feitas, porque a correlação entre rating de Xadrez e QI não é forte. O conjunto de habilidades necessárias ao bom desempenho no Xadrez não é muito semelhante ao conjunto de habilidades que constituem a inteligência geral. Para o alto desempenho no Xadrez é necessário ter algumas aptidões específicas combinadas à inteligência geral, por isso a incerteza nesse valor é grande, e com uma abordagem bayesiana a incerteza é acentuadamente assimétrica, resultando em algo entre 170 e 195, provavelmente perto de 190. Veja mais detalhes nesse vídeo: https://youtu.be/AhCYUMoo1t0?list=PLewskmXjcq0HGKDmzmjriUD95bQsl9fb6

Quando a pessoa fica entre os melhores do mundo em alguma atividade intelectual, a estimativa com base em raridade acaba sendo um dos métodos mais apropriados, exceto se for uma atividade fracamente correlacionada com a inteligência ou pouco saturada do fator g. Quando a pessoa teve boas notas num vestibular, ou venceu uma olimpíada da Matemática ou da Física, venceu algum concurso literário, esses dados também podem auxiliar na estimativa. Quando o QI é menor que 140, então os testes de QI tradicionais podem ser adequados na maioria dos casos.

Quando o QI é maior que 140, geralmente os testes de QI tradicionais deixam de funcionar adequadamente.

A distribuição dos QIs é muito semelhante à uma distribuição gaussiana (também conhecida como distribuição normal), mas essa semelhança só é observada dentro do intervalo de 2,5 desvios padrão abaixo da média a 2,5 desvios padrão acima da média. Fora desse intervalo a distribuição degringola, fazendo com que haja mais pessoas com QIs acima de cada patamar do que o previsto com base na hipótese de que o QI se distribui normalmente. O gráfico abaixo ajuda a visualizar esse problema, onde a linha vermelha representa uma distribuição normal com média = 100 e desvio padrão = 16, enquanto as barras azuis representam a distribuição real dos QIs (uma simulação da distribuição real de 20.000 pessoas com cauda densa à direita):

Conforme se pode ver, a linha vermelha é muito aderente às barras azuis e isso pode causar a ilusão de que a linha vermelha é apropriada para descrever a distribuição real dos QIs em toda sua amplitude, mas se prestar atenção no lado direito da distribuição, para QIs acima de 140 e principalmente acima de 150, pode-se notar que a altura das barras azuis é sistematicamente maior que a altura da linha vermelha. Como ambas estão muito perto de 0, fica difícil visualizar, mas numericamente a diferença é gritante. Nas barras azuis pode-se notar que há alguns escores 180, mas de acordo com a linha vermelha só 1 em cada 3.500.000 pessoas deveria chegar a 180 de QI, e essa amostra teria apenas 20.000 pessoas. Também se pode notar algumas barras azuis acima de 160, sinalizando dezenas de casos com mais de 160 de QI numa amostra de 20.000, quando a expectativa teórica seria de 1 em 10.000 com QI acima de 160, portanto deveria haver 1 ou 2 pessoas com 160, em vez de dezenas. Quanto maior o QI, maior a disparidade entre a expectativa teórica e a frequência real observada.

Um fenômeno similar ocorre com a altura. A altura média da população masculina é 1,70m com desvio padrão 0,07m. Se considerar todas as pessoas que já nasceram (cerca de 80 bilhões de pessoas), se a distribuição das alturas fosse normal, a pessoa mais alta deveria ter 6,5 desvios padrão acima da média, ou 2,15m. Entretanto, de acordo com artigo na Wikipedia, há mais de 130 homens e 11 mulheres com altura acima de 2,20 m devidamente verificadas e pelo menos 18 alegadas, mas não verificadas. A pessoa mais alta registrada no Guinness Book foi Robert Wadlow, que chegou a 2,72 m. Veja mais detalhes no apêndice desse artigo.

Portanto embora a distribuição real dos QIs seja muito semelhante à uma distribuição normal no intervalo entre 70 e 130, à medida que o QI vai se distanciando da média, a disparidade entre a distribuição real e a teórica vai aumentando. Por isso não é apropriado estimar o nível de raridade com base no QI por extrapolações. Entretanto, quase todas as escalas utilizadas no mundo – com exceção da escala utilizada no Sigma Test – tratam da distribuição real como se fosse igual à distribuição teórica. E como o QI medido empiricamente é associado a um percentil teórico, nesse ponto surge a confusão, porque o QI medido empiricamente é realmente muito semelhante ao percentil teórico para escores abaixo de 130, diferindo do correto em menos de 1 ponto. Mas a partir de 135 a diferença começa a crescer rapidamente, e quando o escore obtido no teste é 144, isso equivale ao nível de raridade real correspondente ao QI de 140, ou seja, pIQ=144 equivale a rIQ=140, e a diferença vai crescendo: pIQ=157 corresponde a rIQ=150, pIQ=172 corresponde a rIQ=160, pIQ=188 corresponde a rIQ=170 etc.

É importante não fazer confusão da diferente entre pIQ e rIQ com a diferença entre QI pela escala Cattell e QI pela escala Stanford-Binet. Os motivos pelos quais o pIQ é maior que o rIQ são muito diferentes dos motivos pelos quais o QI na escala Cattell é maior que o QI na escala Stanford-Binet. Além disso, as diferenças numéricas não são as mesmas nem preservam as mesmas proporções. O uso da escala Cattell ou Stanford-Binet ou Wechsler é questão de gosto, mas quando se faz comparações, todos os QIs comparados precisam ser colocados na mesma escala. É como usar centímetros ou polegadas, cada pessoa, ou cada país, pode escolher a unidade que prefere, desde que não tente encaixar um cano de 10 polegadas num furo com 10 cm. Portanto só há erro quando se mistura mais de uma escala ao fazer comparações entre QIs de diferentes pessoas.

A situação é diferente em relação ao uso de pIQ ou rIQ, porque nesse caso não é questão de gosto. Em algumas situações é errado usado rIQ. Em outras é errado usar pIQ, mesmo quando não se está fazendo uma comparação. De modo geral, os resultados dos testes de QI fornecem escores em pIQ, enquanto as estimativas baseadas em raridade fornecem escores em rIQ.

Além disso há outros problemas: a distribuição de QIs entre crianças tem desvio padrão maior do que entre adultos, e como os QIs são determinados em comparação às outras pessoas de mesma faixa etária, é muito mais fácil obter um QI muito alto na infância do que obter o mesmo QI em idade adulta. Outro problema é que o nível de dificuldade dos testes tradicionais utilizados em clínicas não é apropriado para medir QIs acima de 135. Outro problema é que existem 3 escalas principais:

A escala Stanford-Binet, usada desde 1916, com base nos testes de 1905 revisados, foi a primeira e continua sendo uma das mais utilizadas no mundo, com média 100 e desvio padrão 16. Nessa escala uma pessoa com QI 148 está 3 desvios padrão acima da média, portanto tem QI mais alto que 99,87% da população.
A escala Wechsler, que começou a ser utilizada nos anos 1930 e também continua sendo uma das mais usuais, com média 100 e desvio padrão 15. Nessa escala uma pessoa com QI 148 está 3,2 desvios padrão acima da média, portanto tem QI mais alto que 99,93% da população.
A escala Cattell, que é mais utilizada para crianças, com média 100 e desvio padrão 24. Nessa escala uma pessoa com QI 148 está 2 desvios padrão acima da média, portanto tem QI mais alto que 97,7% da população.

É importante notar que o mesmo escore 148 tem significados muito diferentes nas 3 escalas. Uma pessoa que tenha obtido 148 num teste que utilize a escala Wechsler tem QI muito mais alto que uma pessoa que tenha obtido 148 num teste que utilize a escala Cattell. Seria mais ou menos como uma temperatura 70o F ou 70o C. A temperatura de 70o C é muito maior. Por isso não se pode comparar QIs medidos em escalas diferentes antes de convertê-los para uma mesma escala. Seria como comparar o peso de uma pessoa em libras com o peso de outra pessoa medido em quilogramas, sem antes converter os valores.

As reportagens que comparam o QI de Einstein aos QIs de crianças superdotadas incorrem nos seguintes erros:

Sempre colocam o QI da criança em pIQ, que é numericamente mais alto que o rIQ.
Sempre citam um valor incorreto para o QI de Einstein (geralmente 160 ou 158 ou 150).
Frequentemente colocam o QI da criança na escala Cattell.
Não corrigem a dispersão do QI em função da idade.
Não levam em consideração que os testes utilizados nas crianças não incluem questões com dificuldade apropriada para medir QIs acima de 135.
Também podem ocorrer outros erros, como não considerar as variações no ritmo de desenvolvimento. Algumas crianças podem ter QI 300 aos 5 anos, 250 aos 10, e chegar à idade adulta com 160. Outras podem ter 250 aos 5 anos, 220 aos 10 e chegar à idade adulta com 190. Por isso, além de todos os problemas citados acima, ainda é preciso ter em mente que as avaliações feitas na infância estão sujeitas a grandes alterações nos anos seguintes. Lembrando que os QIs vão diminuindo com a idade não porque a criança vá ficando menos inteligente, mas sim porque o QI é comparado com as outras crianças da mesma idade, ou seja, ela vai ficando mais inteligente conforme vai ficando mais velha, porém a vantagem dela em comparação às demais crianças vai ficando cada vez menor, porque ela teve um desenvolvimento precoce nos primeiros meses e anos, mas depois segue um ritmo menos acelerado.

Por todos esses motivos, dizer que uma criança de 10 ou 12 anos que obteve escore 162 num teste de QI tradicional tem QI mais alto que o de Einstein é equivalente a dizer que um recém-nascido com 58 cm é maior que o jogador de Basquete Shaquille O'Neal, pois ele tem apenas 7 pés de altura, enquanto a criança tem 58, e como 58 é maior do que 7, conclui-se que o bebê gigante deve ser maior.