Os Elementos de Euclides ocuparam o topo das obras mais importantes já escritas durante quase 2000 anos, e ainda hoje figuram em terceiro lugar, perdendo somente para a Bíblia e para Principia de Newton.

Em 500 a.C. assim como hoje, as demonstrações são os tijolos usados na construção da Matemática e da Lógica, mas existem etapas que precedem os teoremas, as proposições e os axiomas.

Até o século XX, Os Elementos eram considerados um exemplo de rigor, até que começaram a ser apontados alguns problemas. Moritz Pasch e depois Giuseppe Peano tentaram restaurar o rigor da obra, depois Hilbert deu a abordagem que tem sido aceita até agora. Diz-se que Hilbert formalizou a Geometria Euclidiana, mas o que ele fez não é bem isso.

A ideia de Peano de começar a construção de um sistema formal pelo estabelecimento das “noções primitivas”, que servem como vocabulário fundamental para as definições e para as etapas seguintes, constitui uma proposta interessante para a compreensão do que é a Matemática, mas da maneira como Peano tentou é inexequível. A tentativa de Hilbert demonstra uma intuição superior, mas não alcança o que ele propõe, embora aponte um caminho promissor.

Bertrand Russell chamou à tentativa de Peano de “roubo”, e nesse contexto Hilbert aprimorou o roubo.

Nesse artigo é apresentada uma tentativa de avançar no estabelecimento das bases sobre as quais se constrói a Lógica, a Matemática e, por conseguinte, toda a Ciência e todo o Conhecimento, tentando evitar o roubo denunciado por Russell, adotando uma abordagem nova e possivelmente superior.

https://ssrn.com/abstract=6039576

“Definitions of Primitive and Derived Notions: A More Robust Approach to the Construction of Mathematics and Logic”